MAS SERÁ QUE EXISTE UM SÓ VALOR DE Π (PI) ?

Bem, quem vai escrever este artigo não é um matemático, mas sim um curioso em matemática, que, no entanto, gosta de cálculo numérico e integral e sempre achou uma coisa curiosa, mas como é difícil se conseguir espaço para escrever, ele deixou este artigo engavetado por anos, mas vejam. É simples.

Os matemáticos consideram que existe um só Π  em  matemática, cujo valor é aproximadamente, 3.14159265358979, mas eles dizem também que ele é irracional e tem infinitas casas decimais e já foi calculado, não sabemos como, até com um trilhão de casas decimais, o Π

oficialíssimo. Bem, até aqui tudo razoavelmente bem, mas o nosso questionamento não é bem esse.

Eles dizem também que a área da elipse, cuja equação é y²/a²+x²/b²=1é A=Π .a.b.

Vejam, esta carta deveria ter sido mandada para um órgão de ensino de matemática, mas como eles não gostam dessa perguntas, vamos fazê-la aqui.

As áreas das elipses podem ser calculadas por exemplo por um mat-lab, que é um bom software e dá bons resultados, é claro, aproximados, mas já dá para nós formularmos a nossa tese: será que existe um só valor de Π?

Por exemplo, para o círculo com o raio unitário, a área numérica de sua integral, ou seja, 

.(1-X²)^0,5 é: 4*quad('sqrt(1-x.^2)',0,1) ou 3.14157795860631, que seria o valor de Π aproximado pelo mat-lab, que já é diferente do oficial.

Por exemplo, para uma elipse com a altura 2 e largura 1, com a equação y²/2²+x²/1²=1, a área numérica da integral, no primeiro quadrante,(4-4.X²)^0,5 já seria quad('sqrt(4-4*x.^2)',0,1), e é igual a 6.28315651419809, que se dividida por 2, pois a é 2, daria 3.14157825709905, que seria o valor de Π aproximado pelo mat-lab para esta elipse, que já é já diferente do Π  oficial e do Π  calculado acima, do círculo com o raio unitário, ou seja, são todos diferentes.

O leitor poderia argumentar, mas o mat-lab não tem precisão. Tem sim, vejam a integral numérica de y=x⁵ de 0 a 1, que é quad('x.^5',0,1) e a resposta, pelo computador, é 0.16666666666667. Ora, o valor teórico desta integral é X⁶/6 ou 1⁶/6 ou 0.16666666666667, ou seja o software é ótimo, quase perfeito.

No livro Manual de fórmulas e de tabelas matemáticas, na página 110, tem uma série de séries e cada uma dá um Π diferente um do outro. Uma pá.

Vejam, quem faz esta pergunta é um engenheiro que gosta de cálculo e independentemente de precisão dos cálculos, a nossa metodologia sugere que numericamente não existe um só Π , mas vários, um para cada elipse?

Mas afinal de contas, como é que se calcula este tal de Π ? Vocês não acham que Π deveria ter uma definição? Por exemplo, Π é a área do círculo de raio unitário, para homenagear realmente Pitágoras? Obrigado e confiram.

Feira de Santana, 27 de abril de 2012.

Professor Carlos Pereira de Novaes

           carlospdenovaes@gmail.com