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| Carlos Pereira de Novaes |
Prezado Sr ou Sa. No intuito de avivar o pensamento crítico das pessoas em
geral, principalmente os estudantes e professores de matemática, haja vista a
decadência crítica que este mundo está passando, este professor está proferindo
uma pequena palestra sobre o título "será que tudo nesta vida só tem um
resultado?" onde ele mostra claramente que todas as verdades que temos podem ser
relativas, não absolutas e isto até em matemática. É claro que como o tema é
muito amplo, só discutiremos o tema que está no anexo, que é sobre um tal limite
matemático bem estranho. Obrigado. Durante a palestra venderemos exemplares dos
livros de nossa autoria intitulados "Memórias de um matematiqueiro- Álgebra
pseudo-real" e "Memórias de um matematiqueiro- Sobre um certo limite matemático
bem estranho" a preço de custo, para estimular as pessoas em geral a pensarem um
pouco diferente do o que pensam: será que isto não é bom?
Leiam o anexo por favor. Estamos esperando o seu convite. Obrigado pela
atenção.
Professor Carlos Pereira de Novaes. carlospdenovaes@gmail.com.
Filosofia sertaneja
Prezado aluno, professor ou simpatizante de
matemática.
Vejam o meu pensamento, por favor.
As figuras abaixo mostram os gráficos de duas equações
seqüenciadas, todas tendendo a equação do limite Y=(1+1/X)X, feitas
com uma tabela Excel.
No eixo dos X aparecem, ao invés das variáveis X, os
logaritmos dos X, de forma a facilitar a visualização das figuras e de seus
gráficos distorcidos.
1º Gráfico: Y=(0,9999999+1/X)X 2º Gráfico Y=(0,99999999999+1/X)X
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| Gráfico da função Y=(0,99999+1/X)X |
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Gráfico da função Y=(0,9999999+1/X)X
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Perguntamos: qual é o limite das duas equações
acima, quando X tende ao infinito? Calculem por favor. Repitam esta metodologia
por gentileza.
É zero, podem fazer as contas, por favor. Sempre
será zero. Vejam.
Perguntamos: o que lhes parece que é o tal de “e”
nas duas equações?
È o máximo das duas equações, pelo que se pode
observar.
Ou seja, se nós analisarmos a equação abaixo será a
mesma coisa.
Y=(0,999999999999999999999999999999999999999999999999.....
+1/X)X
Ou seja, o limite da equação, não importa quantos 9
ela tenha, será 0, lá no infinito e o tal do “e”, que não é “e”, é só um número
próximo a ele, será um número que representa apenas o máximo da função e o não
o limite no infinito.
Por fim perguntamos, a estes professores briosos,
com a nossa filosofia sertaneja, aqui de Feira de Santana, na Bahia, neste
querido Brasil.
Se as funções acima, não importa o números de 9,
podem ser milhares, serão sempre 0 e o tal de “e” é apenas o máximo da função,
como é que o tal limite da função abaixo, que dizem que é de Euler, é “e” no
infinito?
Y=(1 +1/X)X
Será que este “e” não é apenas o máximo da função?
Será que este limite não é zero, ao invés de “e”, pela metodologia acima? Será
que ele é um limite relativo, já que tudo é relativo, segundo Einstein?
Continuamos
dando R$ 5000,00 (cinco mil reais) para quem provar que este limite no infinito
é “e”. Será que foi de Euler? Não acreditamos.
Aqui é onde uma aproximação faz diferença.
ResponderExcluirSe 0 < a < 1, então lim (a+1/x)^x realmente é 0.
(Observe que quando x se torna grande, a + 1/x < 1 )
Entretanto, para a = 1, temos a+1/x = 1+1/x > 1
Dai, note que (1+1/x)^x é CRESCENTE, pois se k>1, x > 1, entao k^x > k. Por outro lado, se x >1, k < 1, então k^x < k. Dai não importa que você use 0,999999999 < 1, sempre (0,999999999 + 1/x)^x será DECRESCENTE para x suficientemente grande.
Em suma, o comportamento de (1+1/x)^x é totalmente distinto do comportamento de (0,9999999999 +1/x)^x
Ok, de o prêmio de 5000 pro cara ai. Ele explicou tudo. Agora, se não entenderam, estou deixando o meu contado do facebook. Posso explicar isso e também discutir sobre isso, caso estejam desconfiados.
ResponderExcluirAbraços
Pô meu velho, dê o prêmio a qualquer livro de análise real descente! se é que você tem inteligência pra lê-lo.
ResponderExcluirCom todo respeito meu colega professor, mas o argumento do senhor é completamente sem fundamento matemático. O senhor provavelmente desconhece as bases axiomáticas e lógicas nas quais a Matemática é sustendada. Não nos baseamos em intuição para checar a veracidade de um fato. Nos baseamos na lógica simbólica, entendendo bem sua fundamentação, definições e teoremas extraídos de definições.
ResponderExcluirPrimeiro estude o que é Matemática propriamente dita, estude um pouco de teoria básica de conjuntos, faça um curso razoável de Análise Real, entenda como os conceitos são definidos, inclusive o conceito de limite, para o qual existe uma definição PRECISA. E depois disso tudo tente provar que e=1. Se o senhor conseguir, aí poderemos ouví-lo. Mas já adianto que o senhor não vai conseguir. Não sou presunçoso em afirmar isso. Digo isso porque simplesmente verdades matemáticas não se sujeitam a opiniões. Uma vez demonstrada, acabou. E o resultado que você questiona já foi visto e revisto por milhares de pessoas e matemáticos. Então não há a menor chance de ele estar errado.
Caro Professor Mestre Carlos Pereira de Novaes, recomendo a seguinte leitura:
ResponderExcluirhttp://alvaroaugusto.blogspot.com.br/2007/02/esses-engenheiros-fantsticos-e-suas.html
Professor Carlos Pereira de Novaes, explicar que o limite é "e" é fácil, difícil é convencer o senhor disso...
ResponderExcluirPor que o sonhor não le o livro de análise real do Elon?
Dá para provar muito facilmente usando a regra de l'Hopital, por exemplo. Basta trabalhar um pouco com o logaritmo de tal expressão e, aplicando l'Hopital, se observa que no limite ela tende à 1. Se o logaritmo tende à 1, então tomando o expoente de ambos os lados se observa o resultado desejado.
ResponderExcluirO professor incorre em alguns erros conceituais:
ResponderExcluir1. Exemplos numéricos não servem de prova matemática. É necessário mostrar algébricamente.
2. O que está ocorrendo quando se calcula o limite no computador, é que há um estouro da precisão do computador que é incapaz de representar números tão pequenos (por exemplo, um computador que usa casa decimal de 64 bits... só consegue representar números maiores que 2 elevado à -64).
3. A função em questão é da forma f(x)^g(x). Não existe regra matemática que garanta que lim f(x)^g(x) = lim (lim f(x))^g(x) como é feito em alguns textos do referido autor.
É isso.