COMO SE PROVA UM NÚMERO INFINITO NA TORA

Carlos P. Novaes

 Bem, o numero “e” é definido como uma série infinita:

  “e” = 1 +1/1!+1/2!+ /3!...                              (1)

Tem um livro, pirotécnico, que tem um “e” com um milhão de casas decimais. Bem para calcular um “e” com um milhão de casas decimais, seria preciso operar com fatoriais próximos de 1000000!. A minha hp, boa, coitadinha, o máximo que consegue é um fatorial de 250 e pronto, estoura a capacidade. Este computador deste professor que calculou este “e” com um milhão de casas decimais deve ser muito bom, não é?

Bem, calcular este número realmente é difícil, né? É infinito! Mas será que ele fez cálculo numérico? Cálculo de operações? Sei não?

Se nós verificarmos o gráfico da equação abaixo, veremos que perto de zero, o valor de Y é próximo de “e”: 2,71828182846.... Eu disse: perto.

                                                  Y = (1+ X)^(1/X)                                                            (2)

         Gráfico da equação (2) nas cercanias de X igual a zero.

Mas tem uma coisa, façam as contas: todos os valores de Y, para valores de X negativos, todos, são maiores que os valores de Y positivos. Veja, por exemplo, para X igual a -0,00000001000, Y é 2,718281831. Já para X igual a-0,00000001000, Y é 2,718281840. Vejam o f(X-) > f(X+). Portanto, nós deduzimos que, para valores menores de X, desses que tendem a zero, é a mesma coisa, o valor de Y da esquerda será um pouquinho maior que o Y da direita.  Assim eles são dois números, parecidos, mas não iguais.

Bem, vamos supor que um deles seja o “e”. Primeiro, qual deles é o “e”? É o da esquerda ou é o da direita? Segundo, como se prova que ele ou eles são “e” se nem o valor exato, se é que ele existe, a gente conhece?

Vocês não acham que estas demonstrações, fuleiras, só provam é que este limite é aproximadamente “e”? Que este povo precisa ser humilde?

Está para nascer o homem que provar esta patuscada acima.

Nota do Blog: O professor Novaes sempre questionou falta de espaço para suas teses - o que nós não concordamos - sempre teve espaço, inclusive publicamos um boletim da área de matemática da UEFS em que discutia este problema. Mas chega ao Blog dezenas de comentários das postagens dele, mas não se trava uma discussão sadia. Ainda por cima recebo várias por e-mail, que não é o caminho adequado para publicação, por este motivo o Blog do Santanópolis gostaria de disciplinar esta querela:

1. O professor Novaes sempre terá espaço neste Blog para suas matérias;
2. Não emitimos opinião sobre o assunto, mesmo porque não é de nossa área;
3. Sempre pulicaremos os comentários, gostaríamos que as partes lessem;

A seguir dois comentários para justificar a nota do Blog: O primeiro é um comentário de 03/06/2015, tem a ver com a postagem acima. O segundo foi enviado para meu e-mail oevandro@uol.com.br  sem problemas, mas Álvaro, o caminho bom é a área de comentários para que todos participem, como você já usou anteriormente.

O professor incorre em alguns erros conceituais:

1. Exemplos numéricos não servem de prova matemática. É necessário mostrar algébricamente.
2. O que está ocorrendo quando se calcula o limite no computador, é que há um estouro da precisão do computador que é incapaz de representar números tão pequenos (por exemplo, um computador que usa casa decimal de 64 bits... só consegue representar números maiores que 2 elevado à -64).
3. A função em questão é da forma f(x)^g(x). Não existe regra matemática que garanta que lim f(x)^g(x) = lim (lim f(x))^g(x) como é feito em alguns textos do referido autor.

É isso.

É claro que o número de Euler não pode ser unitário. Caso fosse, toda a teoria de circuitos elétricos em corrente alternada (cálculo fatorial) 
estaria errada. Não se trata simplesmente de um "errozinho" de pé de 
página cometido em salas de aula, mas da teoria que sustenta o mundo moderno.
Abraços,
Álvaro

Estamos agradecidos pelos emeios e os comentários.