ÁLGEBRA PSEUDO-REAL

Carlos Pereira de Novaes

Figura.1 Gráfico da equação da raiz quadrada tradicional,Y=X^0,5

Existem certos colegas que nos escrevem perguntando o que é este tipo de álgebra, se ela é mágica e nos fazem certas perguntas que nos deixam até encabulados, pois o que estudamos e apresentamos em nosso livro já tão ou mais antigo que a maioria dos livros que estudamos, pois se trata na realidade de um aprofundamento de um assunto já bem velho, a da análise das funções hiperbólicas, cujo autor, Leonard Euler, viveu entre os séculos XVII e XVIII e é considerado como um dos maiores matemáticos do mundo. Assim, a álgebra pseudo-real é somente um tipo de álgebra diferenciada onde as funções são hiperbólicas, ou seja, ela se utiliza de funções logarítmicas e exponenciais, de forma adequada a criarem equações semelhantes às equações tipo potência.
Quem criou esta álgebra? Bem, na realidade, foi o matemático Leonard Euler, o criador das funções hiperbólicas, que, ao que nos parece, não deve ter tido tempo e nem um aparato computacional para apresentá-la, mas que deve tê-la pré-sentida, mas como o seu entendimento é bem difícil até hoje, deve ter deixado de mostrá-la, mas que nós resolvemos apresentá-la, pois deve ser útil, obviamente, pedindo vênia ao ilustre mestre, por darmos a nossa finalização.
É difícil? Na forma apresentada aqui, um pouco, mas já fizemos um livro que ilustra e simplifica muito sua utilização, numa forma que nós chamamos de álgebra pseudo-real simplificada, facílima.
Qual é a sua base filosófica? É o uso de funções hiperbólicas para sua construção, de forma a criar funções semelhantes às do tipo potência mas com uma capacidade mais abrangente, pois elas são válidas nos domínios positivo e negativo e sem a ocorrência de números complexos.
Por que este estudo? E por que este professor confessa que ele nunca entendeu o que é um número complexo, em que i = (-1)^0,5. Ora, se i = (-1)^0,5, nós podemos afirmar que i² é -1 e que i⁴ é igual a 1 e que, assim, a raiz quarta de i⁴, ou seja, (i⁴)^0,25 ou i, deveria voltar a ser -1, mas não é, é 1. Assim, que nos perdoem quem gosta de variáveis complexas, mas elas são incoerentes. A nossa álgebra não, é coerente e reversível e não tem o símbolo “i”.
Por exemplo, como se escreveria a função Y=X^0,5?
Vejam gráfico na figura 1 acima, a equação Y = X^0,5 só é válida para o domínio positivo.

Em nossa notação, hiperbólica, pois nesta álgebra não temos expoentes elevados, mas embutidos, as equações podem ser escritas de duas maneiras diferentes: uma que corta e uma que não corta o eixo dos X.
Por exemplo, uma que corta o eixo dos X, a função Y= X^0,5, seria:

                                                                                  Expoente
Y = X^0,5 = asenh(X).exp(-O,5.In(asenh(X)²)+O,5.O,5.In(X²))   (2)

E a que não corta o eixo dos X, a função Y=X^0,5, seria:

                                                                         Expoente
Y=X^0,5 = asenh(X)².exp(-ln(asenh(X)²)+0,5.0,5.In(X²))         (3)
Vejam os gráficos das equações 2 e 3 nos gráficos da figura 2, abaixo.

Ou seja, podemos utilizá-las para escrever quaisquer tipos de equações do tipo potência usando as equações 4 e 5, que corta ou não o eixo dos X.
‘                                                                                                                                                                                    Expoente
Y=X^0,5 = asenh(X).exp(-0,5.ln(asenh(X)²)+O,5.E.ln(X²))      (4)
                                                                                                                                                                                    Expoente            Y=X^0,5= asenh(X)².exp(-ln(asenh(X)²)+O,5. E.ln(X²))        (5) 

Figura 2 Gráficos da equação 2 e3 ambas semelhantes  a Y=X^0,5

Elas são exatas? Exatíssimas. Por que não tem números complexos? É por que a sua construção é hiperbólica e os expoentes, E, ficam embutidos.
Elas podem ser simplificadas? Sim, em nosso segundo livro mostramos uma álgebra pseudo-real simplificada, fácil, baseada no uso de máquinas Hp.
Para que servem? Para descreverem fenômenos de natureza complexa, cujas equações transcendem a álgebra tradicional, que é antiquada, velha.
Por que apresentamos esta idéia? É por que este professor gostaria de deixar para que os engenheiros e técnicos do futuro, uma álgebra mais correta, sem números complexos e com equacionamento claro, moderno e simples.
A isto denominamos de álgebra pseudo-real e faz parte de um livro, que gostaríamos de publicar aos poucos, que denominamos de:
“Memórias de um matematiqueiro: álgebra pseudo-reai”
Nele, que será editado em vários pequenos volumes, nós mostraremos o que é álgebra pseudo-real. Nós gostaríamos de editá-los mas não tivemos apoio ainda. Sem estes livros, fica difícil entendê-la.
Existem outras formas de se estudar este tema? Sim, a álgebra, como a matemática, é infinita, e assim, existem outras formas de se estudar este tema, que exige, no entanto, que o pesquisador domine bem à álgebra hiperbólica. A forma apresentada aqui é uma das mais fáceis de serem entendidas.
Ou seja, a álgebra pseudo-real não é um tipo novo de álgebra, ela é só uma análise de um assunto já velho e pouco entendido, funções hiperbólicas, de um gênio pouco conhecido ainda, Euler. O que fizemos foi re-estudá-la de uma forma moderna, através de solvers em uma máquina moderna. Obrigado.
Feira de Santana, 1 de Novembro de 2014.