PERGUNTA A NEMOC SOBRE O NÚMERO P

Carlos P. Novaes

É interessante. Vamos contar uma pequena história sobre o número p, contada por um matematiqueiro, que não possui lá este conhecimento, mas sabe enxergar e ver o que está certo e o que está errado e o que são só suposições, que alguns acham que é magistral mas precisa ser criticada e aqui o faremos. Que me perdoe aqueles que não gostam. Paciência!

O número p, que representa a área do círculo de raio unitário, foi estudada por muitos sábios do nosso passado e o mais famoso foi Pitágoras, que o estudou e ao que parece mediu esta área primeiramente, daí o nome desta letra grega, p, símbolo de seu maior estudioso. 

Mas vejam, o que ele estudou foi à área do círculo unitário.

figura 1 Círculo de raio unitário estudado por Pitágoras.

Bem, isto é o que entendi da historia, embora a equação valha para qualquer raio.

Muito bem, de lá para cá, este tema ficou no palco por séculos e séculos e até milênios e foi estudado exaustivamente até por outros sábios, usando cálculo integral e hoje é estudado até através de computadores colossais, que o calcula, vejam, com milhões de casas decimais. Hoje se sabe que as características do círculo do perímetro, P_C, e da área do círculo, A_C, vejam, nós não vamos nem falar da área superficial e do volume da esfera são:

                                                AC =p₁r²    e     Pc= 2. p₂.r                                               1

Pois muito bem, tudo o que se fez até hoje se refere à área do circulo, mas e sobre o p do perímetro? Alguém diz alguma coisa? Ora o que se sabe é o que indica a equação 1, referendando que os dois p são iguais, o p₁ e o p₂. Mas será que isto é rigorosamente certo?

Mas eu pergunto aos senhores: existe algum trabalho importante sobre o p referente ao seu perímetro? Eu sinceramente nunca vi nada. Os matemáticos simplesmente assumiram que este e outros p são iguais e jogam na nossa garganta, na marra, e ainda o calculam com milhões de casas decimais e as pessoas ainda admiram este procedimento. Vejam, nem falei da esfera, só do círculo, mas tem p, de séries, de integrais definidas até o infinito. Uma pá de p. Sei não!

  Tenho notado, não sei se isto é só impressão minha, que quando se fala em  p, só se enfatiza o p₁ referente à área do circulo. Ninguém fala nada, pois eu nunca vi nadinha, que demonstre o p₂, referente ao perímetro do círculo, P=2*p.r. Por isto, fiz numa tabela Excel os cálculos do p₁ referente à área e o p₂ do perímetro, utilizando um circulo de raio unitário. A tabela que ponho neste artigo é pequena, com dez divisões, só para mostrar a metodologia, mas em outra tabela eu os calculei com uma tabela Excel enorme. Na tabela 1, na coluna 1, a ordem, na 2, os X, na 3, os Y = (1-X²)^0,5, na 4, os diversos valores dos dA, que são subáreas do diversos intervalos, admitindo-as como trapézios, calculado de acordo com o livro Cálculo, um novo horizonte, na 5, o somatório das áreas, que, para o nosso semicírculo deu que era 0,776, que se multiplicado por 4, daria um p₁ da área igual a 3,1045. Na 6, os diversos perímetros referentes aos intervalos usando para o cálculo o teorema de Pitágoras, metodologia bem simples, e na 7, os somatórios dos perímetros do semicírculo, que deu 1,566, que se multiplicado por 4 dá um p₂ referente á área igual a 3,132, portanto diferente do primeiro p₁, que deu 3,1045. Depois disto eu, em casa, uma outra tabela, já com 30000 divisões, encontrei que o p₁ referente à área deu 3,141592427 e que o p₂ referente ao perímetro deu 3,14159170, diferente do primeiro p₁.

                A minha pergunta é: será que estes p, o referente á área e o referente ao perímetro, são mesmos iguais, que alguns calculam até com milhões de casas decimais? Como os calculam?

  

Tabela 1 para o cálculo de p da área e do perímetro do circulo de raio igual a 1 com dez divisões e de acordo com o livro Cálculo, um novo horizonte.

1	2	3	4	5	6	7
Ordem	X	Y=f(X)	dA	A	dP	P
0,0	0,0	1,000		0,0000		0,000
			0,0997		0,1001
1,0	0,1	0,995		0,0997		0,100
			0,0987		0,1011
2,0	0,2	0,980		0,1985		0,201
			0,0967		0,1033
3,0	0,3	0,954		0,2952		0,305
			0,0935		0,1068
4,0	0,4	0,917		0,3887		0,411
			0,0891		0,1120
5,0	0,5	0,866		0,4778		0,523
			0,0833		0,1198
6,0	0,6	0,800		0,5611		0,643
			0,0757		0,1318
7,0	0,7	0,714		0,6368		0,775
			0,0657		0,1518
8,0	0,8	0,600		0,7025		0,927
			0,0518		0,1922
9,0	0,9	0,436		0,7543		1,119
			0,0218		0,4472
10,0	1,0	0,000		0,7761		1,566
				0,776		1,566

Vejam, eu não digo que é e nem que não é: eu só quero saber.

Pela minha maneira de ver, de matematiqueiro, o p efetivamente certo só seria 3,14159, o resto só seriam incertezas. Para os p referentes à área superficial da esfera e ao volume com o raio unitário, eu não calculei. Depois a gente conversa.

Vocês não acham que estes órgãos, que estudam e ensinam matemática, geometria, deveriam se manifestar sobre este assunto?

Depois dizem que o professor Novaes não entende de nada, que só diz besteiras e lá vai.

Tem alguma coisa errada aqui? Algum questionamento errado?

Eu peço aos divinos mestres que se manifestem

Pois bem, eu vou preparar um livro sobre este assunto.

Para quem não sabe, Nemoc é o Núcleo de ensino da matemática “Omar Catunda”, da Universidade Estadual de Feira de Santana, que foi fundado pelo eminente Professor Dr. Carloman Carlos Borges, ao qual inclusive eu ofereço este pequeno problema para resolver. Eu só peço uma coisa. Não me chamem novamente de Nostradamus SOS do Rancho Fundo porque ai eu vou processar. Perguntar não é crime: é dever de todo cidadão formado por esta educação terrível que temos hoje em dia. Eu pergunto: como é que se prova que os dois p da, equação 1, são iguais e são um número que eles chamam de irracional e outros adjetivos mais?

Para quem não sabe, o numero p mais importante não é o referente à área, p₁, mas o do perímetro, p₂, que outro famoso filósofo grego, Euclides, mais ou menos dois séculos depois de Pitágoras, usou para formular a teoria dos senos, dos cosenos etc, a nossa trigonometria, e que se utilizou do p de Pitágoras na época, eu presumo, que era referente à área do círculo.

Bem, o que deduzi aqui foi estudado e deduzido do livro “Cálculo, um novo horizonte”.

Ao que parece, todas as funções que se utilizam de relações trigonométricas deveriam ser revistas, pois elas não estão rigorosamente certas, até que alguém prove “textualmente” que o referente à área do círculo, p₁, seja rigorosamente igual ao do perímetro, p₁.

Será que eles são mesmos iguais ou isto não é verdadeiro? È sofisma mal provado?