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| Carlos Pereira de Novaes |
Sobre a verdadeira derivada do logaritmo natural e o seu uso na análise do limite “e”, que ninguém sabe dizer de quem é realmente.
O que veremos aqui é só uma breve explanação de uma teoria que é bem simples, como veremos, de fácil compreensão.
Bem, os livros de cálculo dizem que a derivada do logaritmo natural Y= ln(X) é a função Y’=1/X. Será mesmo?
Vamos analisar, por exemplo, uma função hiperbólica, a função:
Y= cosh(X) (1)
Qual é derivada da função acima, pela matemática:
Y’= senh(X) (2)
---Mas como se prova que a derivada do coseno hiperbólico é o seno hiperbólico meu professor?
É simples, através das respectivas séries de Taylor.
Qual é série de Taylor da função Y=cosh(X)?
Y= cosh(X) = 1+ 1/2.X2 + 1/24.X4 +... (3)
E a série de Taylor da função Y=senh(X)?
Y= senh(X) = X + 1/6.X3+ ... (4)
Vejam. Se a derivada do coseno hiperbólico é o seno hiperbólico, é porque a série de Taylor referente á função seno hiperbólico tem que ser também a derivada da série de Taylor da função coseno hiperbólico.
Vejam que a função 4 realmente é a derivada da função 3.
Logo, nós podemos afirmar, com certeza, que o seno hiperbólico é a derivada do coseno hiperbólico, pela teoria matemática de Newton.
Vamos analisar agora a seguinte função logarítmica natural:
Y=ln(X+1) (5)
Qual é série de Taylor referente à função acima:
Y=ln(X+1) = X - X2/2 + X3/3 - X4/4 + .... (6)
Portanto a verdadeira derivada da função acima é a função:
Y’ = d (ln(X+1))dx = 1 - X + X2 - X3… (7)
O que fazem os matemáticos, erroneamente, pela teoria acima, que é de Newton, não é nem nossa, é do pai do estudo das derivadas, e aqui nós podemos até fazer uma indagação: será que Newton já não sabia disto? Nós supomos que sim, pois Taylor é compatriota e contemporâneo de Newton.
Vejam, a verdadeira derivada da função Y = ln(X+1) é uma série de Taylor e não a derivada que a matemática diz que é, abaixo:
Y’ = d(ln(X+1))dx = 1/(X+1) (8)
Esta derivada 8 tem demonstração? Tem, mas ela é flagrantemente incoerente, segundo as teorias de Newton e de Taylor, ambas aceitas como certas pela matemática.
O que está havendo, então? Não nos compete analisar isto, mas esta teoria deve ser a de uma aproximação muito bem feita, mas aproximação.
Perguntamos, qual é a verdadeira derivada da função Y=ln(X)?
A função logarítmica, que, pela matemática, é uma série de potência.
Vejam, no livro Manual de fórmulas e tabelas matemáticas, temos a seguinte série para a função logarítmica natural Y=ln(X), para X>0.
ln(X) = 2.{((X-1)/(X+1))+1/3. ((X-1)/(X+1))3+1/5. ((X-1)/(X+1))5...} (9)
Qual seria a verdadeira derivada da equação logarítmica natural?
Seria outra série, a derivada da equação 1, abaixo, onde aparece só a derivada da primeira parcela da equação 1, em negrito, já que o resto seria a do restante da série:
d[ln(X]/dx =2.{ (X+1)-( (X-1))/(X+1)2+...} (10)
No entanto, erradamente, pela própria matemática, não somos nem nós que dizemos, é a matemática, nos é ensinado que a derivada da função logarítmica natural é a equação:
d[ln(X]/dx =1/X Será? (11)
A equação 3 tem demonstração? Tem. Ela está certa? Não. Por quê?
Vejam. Quem diz que ela é está certa não é nem este professor, que nem matemático é, mas a própria matemática e suas regras. Como é que pode uma derivada ter duas regras? Serem diferentes? Pode?
Qual é a mais coerente? Vejam, é a equação 10, que é newtoniana, embora na equação 10 só mostre a primeira parte da derivada, simplificada, já que a equação 10 é complicada de se calcular, mas é série, ela não é uma simples função Y’=1/X, como diz a matemática, cuja derivada deve ter sido analisada lá no tempo de Newton, mas certamente não foi dele, que deve ter visto esta falha e deve ter ficado calado, até por educação, nós supomos, mas ela é fragrantemente incoerente, pela própria teoria matemática.
Se a derivada de uma função, tipo potência é outra potência, como é que a derivada da equação 1, uma série de Taylor, é só Y’=1/X. Pode?
Existe outra maneira de provar isto? Sim, existe. Simples e numérica.
Qual é a integral da função Y= X-0,9999999999, que é uma função muito próxima a Y= 1/X?
Ora a integral de uma função tipo potência em matemática é simples.
∫ XE = 1/(E+1).X(X+1) +C (12)
Aqui C é admitido como zero.
Logo, é a função tipo potência abaixo:
Y = 1/1E-10.X1E-10 (13)
Por exemplo, usando o conceito de integral, nós perguntamos: qual seria a área sob a função Y= X-0,9999999999 de 1 a 10?
Seria:
A = 1/1E-10.(10)1E-10 - 1/1E-10.(1)1E-10 = 2,30 (14)
Que é uma área muito próxima da pseudo-integral da função Y=1/X, que seria, pela matemática:
A = ln(10) - ln(1) = 2,30258... (15)
Vejam, a área da equação 14, igual 2,3, que, mesmo de forma um pouco imprecisa, pois ela é a área sob a equação Y= Y= X-0,9999999999, deve ser mais precisa que a área da equação 15, que é uma integral incoerente, segundo Newton, não é nós que afirmamos, mas se quisermos uma área mais precisa poderíamos calcular esta área sob a função, por exemplo:
Y= 1/X = X-0,999999999999999999999999999999 (16)
Mas a equação Y= X-0,9999999999 já é suficiente para a nossa análise.
Portanto, a equação Y=ln(X) é uma integral incoerente, a integral mais correta deve ser a seguinte equação aproximada, integral da equação 17, por exemplo, que com um máximo de noves possíveis, o mais próxima de Y=1/X, é a integral provavelmente mais correta de Y=1/X.
Y = 1/1E-30.(1)1E-30 (17)
Vejam, que diz isto é a coerência, é a lógica, é Newton.
Logo, a aproximação mais aproximada da integral da equação Y=1/X deve ser a equação 16 e não a função Y=ln(X).
Veja, isto é matemática. É bom que se frise isto para que as pessoas não pensem que é uma ilação do professor Novaes.
No entanto, este argumento, que é bem falacioso, é utilizado no livro A matemática no ensino médio, do professor Elon Lima, que, por sinal, nós não o culpamos de nada, pois ele apenas utiliza como a integral da função Y=1/X, a função Y=ln(X), para provar que o limite 4, famosíssimo, é “e”, no infinito, cuja integral utilizada é a equação Y=ln(X), velhíssima. Será?
Y = lim (1+ 1/X)X = e ???? (18)
X ® ¥
Mas como é que 1 sobre ∞, que é zero, pela matemática, pois 1 sobre zero é igual ao infinito, em qualquer calculadora, que somado a 1 e elevado ao infinito pode dar “e”, se pela matemática o infinito não é nem número?
Nós estamos falando algo errado aqui? Que esteja em desacordo com a matemática, com as suas regras, estabelecidas, aliás, por Newton, pois a derivada de uma função potencia é uma outra função potência e, portanto, a derivada de uma série de potência só poderia ser uma outra série?
Mas, no entanto, nós não podemos nem publicar um livro, censurado pela inquisição acadêmica local, por que eles insistem em querer dizer que o limite é “e”, mas sem provas cabais disto, só por que ele, aparentemente, para números relativamente grandes, tende para “próximo” de “e”.
O que seria a equação 3, então?
Seria uma aproximação muito bem feita, evidentemente. Um primor.
Mas a demonstração está errada? Não sabemos, mas incoerente ela é, pois os seus argumentos não são newtonianos e claramente incoerentes, segundo a matemática de Newton.
Mas o que queremos dizer não é que nós estamos certos, mas apenas um espaço para colocar a nossa idéia, coerente, por sinal, e discuti-la. Só. Será que ambas respostas estão certas? Não sabemos. Nós só queremos um espaço para publicarmos o nosso livro perseguido pela inquisição.
Eu pergunto: mas por que será que o argumento deste professor, que, aliás, é bem claro, é tão perseguido no nosso meio acadêmico? Só por que ele não é matemático? Mas tem tanto engenheiro ensinando matemática.
Ninguém diz nada, pois não sabem nem analisar a questão, como me disse uma professora, aliás, pelo menos, sincera, que falou ao falarmos do tal limite, que aliás, ninguém sabe quem publicou, se publicou e lá vai.
--- Professor, eu não sei analisar esta questão. Ela me transcende.
Por que é que nós temos que engolir teoremas furados, incoerentes?
Vejam, os argumentos usados aqui são de Newton, não é nem deste simples professor, que é só um curioso em matemática. Mas o que houve então, historicamente? O que houve é que os matemáticos se esqueceram que a função logarítmica natural é uma série e estudando esta função, eles provaram que ela pode ser erradamente Y’=1/X.
Y=1/X é uma aproximação e, logo, o verdadeiro limite 18, vai saber, pode ser só próximo à “e” mas não “e”, ou quem sabe 1 mesmo ou outro qualquer indeterminado. Por que não?
Mas os professores, que nem sabem criticar, ficam falando besteiras há anos para tentar enfraquecer os argumentos deste professor, isto apoiado por um alunado que nem sabem o que falamos. Meu Deus! Que festival de besteiras! Nós tentando fazer com que a universidade discuta filosofia e os professores, que nem sabem o que dizem, são contra. Mas será que eles não vêem que esta discussão seria boa para a nossa universidade? Universidade é para que, afinal? Para discutir o óbvio? É isto é que é pesquisa?
Esta carta está sendo mandada para o departamento de Tecnologia de da UEFS como sinal de profunda tristeza pelo que está sendo feito com o que queremos produzir em nosso meio, já que o Departamento de Exatas da UEFS não quer nem olhar o que dizemos. Meu Deus! Quanto preconceito!
Este professor é matemático? Não. E daí? Mas que coisa quadrada.
Mas que país ridículo nós estamos virando, não? Um Departamento de Tecnologia que não discute matemática? Este professor, que, graças a Deus, já está quase se aposentando, vê com um profundo constrangimento e tristeza este desinteresse de nossas universidades por cultura geral.
Como é que eu vou divulgar uma idéia nova neste meio castrador, que são as nossas universidades brasileiras, que não deixam ninguém dizer nada? Aqui só se pesquisa coisas seguramente certas, para não errar.
Agora, se as pessoas não se sentem sem condições de julgar aquilo que não sabem, pelo menos deixem este professor publicar suas idéias, que são tão censuradas por pessoas que nem sabem o que dizem.
Acorda minha gente. Nem tudo que está nos livros é tão certo assim, tem furos no casco deste navio. São só postulados. Acorda meu povo!
Aquele teorema, no máximo, no máximo, é que aquele limite passa perto de “e”. Agora, se existe algum “gaiato” para prová-lo, este professor, que uns dizem até que é aloprado, é tan-tan, está dando R$ 10.000, 00 reais e isto já tem uns seis anos ou mais e nada. É só conversa mole e pronto. Isto é para francês, inglês, russo, brasileiro, americano, qualquer gaiato.
Onde já se viu um mais o inverso do infinito elevado ao infinito ser “e” se o limite de 1 sobre X, quando X tende ao infinito, é zero, partindo da idéia que o infinito não é número, como no limite 4? Isto é uma loucura!
Quem disse isto, que, aliás, ninguém sabe dizer direito quem é, fazia contas com ábaco, hoje completamente abandonados, pois eles só existem em museus e com luz de fifo, provavelmente em mil setecentos e nada.
É! Viva a democracia que vige nos nossos meios universitários.
Pedimos as pessoas de bom senso que distribua esta carta. Ela é do interesse de todos. Os nossos professores do departamento, que têm uma formação mais específica, já sabem que o que escrevo tem fundamento, o que, aliás, é tão obvio que não precisa nem de tantas explicações assim.
O problema é o medo, um medo danado de discordar, de falar coisas que não são óbvias, dos livros, as divinas, na opinião dos matemáticos.
“Aquele limite 18 não é “e”, e se for, só passa próximo a ele e se for “e” faltam provas disto pois, as que existem, são velhas e furadas.
Leiam o livro “Memórias de um matematiqueiro-sobre um certo limite bem estranho”, deste professor e acordem.
Agora, quem discorda deste livro censurado, sai da toca e conteste, mas com argumentos e não só dizendo, que não é isto não, o senhor não está certo, mas argumentos sólidos e, por favor, quem quiser publicar esta carta, que é pública e clara, publique-a como está, sem retoques.
Podem publicar esta carta à vontade. Ela é de responsabilidade nossa e tem uma coisa, o prêmio é para qualquer um, americano, russo, francês, canadense, austríaco, alemão, italiano. Qualquer um.
Obrigado pela atenção. Felicidades. Um grande abraço.
Professor Nostradamus SOS do Rancho Fundo, o dioidinho da uefs.
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