O total de
35 camelos, de acordo com o enunciado da história, deve ser repartido, pelos
três
herdeiros,
do seguinte modo:
− O mais
velho deveria receber a metade da herança, isto é, 17 camelos e meio.
− O segundo
deveria receber um terço da herança, isto é, 11 camelos e dois terços.
− O
terceiro, mais moço, deveria receber um nono da herança, isto é, 3 camelos e
oito nonos.
Feita a
partilha, de acordo com as determinações do testador, haveria uma sobra.
Observe que
a soma das três partes não é igual a 35, mas sim a 33 e 1/18.
Há,
portanto, uma sobra que seria de um camelo e 17/18 de camelo.
A fração
17/18 exprime a soma 1/2 + 1/3 + 1/9, frações que representam pequenas sobras.
Aumentandose
de 1/2 a parte do primeiro herdeiro, este passaria a receber a conta certa de
18
camelos;
aumentandose de 1/3 a parte do segundo, este passaria a receber um número
exato de 12
aumentandose
de 1/9 a parte do terceiro herdeiro, este receberia exatos quatro camelos.
Observe
porém que
consumidas com esse aumento as três pequenas sobras, ainda há um camelo fora da
partilha.
Como fazer
esse aumento das partes de cada herdeiro?
Esse aumento
foi feito admitindose que o total de camelos não era 356, mas 36 camelos (com
o
acréscimo de
1 ao dividendo).
Mas, sendo o
dividendo 36, a sobra passaria a ser de dois camelos.
Tudo
resultou, em resumo, do fato seguinte:
Houve um
erro do testador.
A metade de
um todo, mais a terça parte desse todo, mais um nono desse todo, não é igual ao
todo.
Vejam:
1/2 + 1/3 +
1/9 = 17/18
Para
completar o todo, falta, ainda, 1/18 desse todo.
O todo, no
caso, é a herança dos 35 camelos.
1/18 de 35,
é igual a 35/18.
A fração 35/18
é igual a 1 e 17/18
Conclusão
feita a partilha, de acordo com o testador, ainda haveria uma sobra de 1 e
17/18.
Beremiz, com
o artifício empregado, distribuiu os 17/18 pelos três herdeiros (aumentando a
parte de
cada um) e
ficou com a parte inteira da fração excedente
