OS LOGARITIMOS DE NÚMEROS NEGATIVOS

Carlos Pereira de Novaes

Esta vida é muito gozada. Faz anos e mais anos que este professor tem em sua máquina HP científica aquilo que ele chama de logaritmo de números negativos, aliás, de qualquer número, menos o zero, que não existe.

Faz anos também que ele quer mostrar, mas as pessoas não acreditam. Mas que piada? Uma universidade não quer ver esta iguaria matemática.

O que é um logaritmo de um número negativo, afinal?

E o seguinte. Para calcular qualquer potência, como, por exemplo, 9^0,5, a máquina faz a seguinte operação. Se Y=9^0,5, aplicando-se o logaritmo a esta equação, teríamos que ln(Y)= ln(9^0,5). Aplicando uma propriedade logarítmica a esta igualdade, nós teríamos que ln(Y)=0,5.ln(9). Assim, a exponencial desta última igualdade seria: Y= exp(0,5.ln(9)), que seria igual a 3. Simples, não?   

  Portanto, para se calcular qualquer potência, a máquina tem que usar o logaritmo e a exponencial nas operações.

Como se calcularia, por exemplo, (-9)^0,5, em matemática? Não existe, pois daria um número complexo, pois não existem os logaritmos de números negativos em matemática. Como não existe, se ele está em nossa máquina e no livro “Memórias de um matematiqueiro-álgebra pseudo-real (I)”, nosso, que estamos vendendo a preço de custo, por R$ 20,00, por enquanto?

Bem, a equação está embaixo. É complicada, mas existe.

 

                ex = asenh(e.asenh(ex).exp(-0,5.ln(asenh(ex)²)))^T.

                exp(-0,5.T.ln(asenh(e)²)+0,5.lo.ln(e²))                                     (1)

 

Na equação acima, ex é o símbolo da exponencial pseudo-real, e é a base natural, asenh é o arcoseno hiperbólico, exp é a exponencial natural e ln é o logaritmo na base natural e lo é o logaritmo pseudo-real. T é um símbolo do tipo de equação usada. Vejam que tanto o logaritmo lo como a exponencial pseudo-real ex, estão em negrito. Os pontos significam multiplicação.

Primeiramente, se você já tem uma Hp, copie a equação, com cuidado, e ponha-a no solver da Hp, chamando-a de ‘EQ’ e armazene e vá ao solver.

Quanto seria, por exemplo, (-9)^0,5, utilizando T igual a 1?

É a mesma coisa. Primeiro calcule o logaritmo, pseudo-real, lo, de (-9). com a equação 1, substituindo (-9) na exponencial ex, no solver. Portanto, lo é 2,197, que multiplicada por 0,5, como já foi anteriormente, da 1,0986. Ponha o valor deste logaritmo pseudo-real no solver como lo. Exponencialize e você vai ver que esta exponencial dá -3 e não um número complexo.  A mesma coisa.

Qual é o milagre que se tem aqui? Só um, conhecer álgebra hiperbólica avançada, que vocês nem sabem o que é, mas precisam estudar. Só isto.

Como é que não existe logaritmo e exponencial de número negativo?

Não digam “não existe”. Digam, “não sei”, que é melhor. Como é que o Euler e Gauss poderiam supor este tipo de álgebra fazendo conta com ábaco?

Feira de Santana, 27/ 02/2013. Carlos Pereira de Novaes. Professor da UEFS.

carlospdenovaes@gmail.com