O QUE É ÁLGEBRA PSEUDO-REAL?

Carlos Pereira de Novaes

Existem certos colegas que nos escrevem perguntando o que é este tipo de álgebra, se ela é mágica e nos fazem certas perguntas que nos deixam até encabulados, pois o que estudamos e apresentamos em nosso livro já tão ou mais antigo que a maioria dos livros que estudamos, pois se trata na realidade de um aprofundamento de um assunto já bem velho, a da análise das funções hiperbólicas, cujo autor, Leonard Euler, viveu entre os séculos XVII e XVIII e é considerado como um dos maiores matemáticos do mundo.  

Álgebra pseudo-real é um tipo de álgebra diferenciada onde as funções são hiperbólicas, ou seja, ela se utiliza de funções logarítmicas e exponenciais, de forma a criarem equações semelhantes às equações do tipo potência.

            Quem criou esta álgebra? Bem, na realidade, foi o matemático Leonard Euler, o criador das funções hiperbólicas, que, ao que nos parece, não deve ter tido tempo e nem um aparato computacional para apresentá-la, mas que deve tê-la pré-sentida, mas como o seu entendimento é bem difícil até hoje, deve ter deixado de mostrá-la, mas que nós resolvemos apresentá-la, pois deve ser útil, obviamente, pedindo vênia ao ilustre mestre, por darmos a nossa finalização.

            É difícil? Na forma apresentada aqui, um pouco, mas que já fizemos um livro que ilustra e simplifica muito a sua utilização, numa forma que chamamos de álgebra pseudo-real simplificada.  

             Qual é a sua base filosófica? É o uso de funções hiperbólicas para sua construção, de forma a criar funções semelhantes às do tipo potência mas com uma capacidade mais abrangente, pois elas são válidas nos domínios positivo e negativo e sem a ocorrência de números complexos.

            Por que este estudo? È por que este professor confessa que ele nunca entendeu o que é um número complexo, em que i = (−1)^0,5. Ora, se i = (−1)^0,5, nós podemos afirmar que i⁴ deveria ser igual a 1 e que, assim, a raiz quarta de  i⁴, ou seja, (i⁴)^0,25, deveria voltar e ser o −1 inicial, mas não é, é 1. Assim, que nos perdoem quem gosta destas variáveis, mas elas são incoerentes. A nossa álgebra não, é coerente e é perfeitamente reversível e não tem o símbolo “i”.

            Por exemplo, como se escreveria a função Y=X^0,5?

Vejam abaixo, a equação Y = X^0,5 só é válida para o domínio positivo.

Figura 1Gráfico da equação da raiz quadrada tradicional, Y = X^0,5.

            Em nossa notação, hiperbólica, pois nesta álgebra não temos expoentes elevados, mas embutidos, as equações podem ser escritas de duas maneiras diferentes: uma que corta e uma que não corta o eixo dos X.

            Por exemplo, uma que corta o eixo dos X seria:

                                                                                                      *Expoente

                     Y = X^0,5 = asenh(X).exp(-0,5.ln(asenh(X)²)+0,5.0,5*.ln(X²))         (2)

E a que não corta o eixo dos X seria:

                                                                                                   * Expoente

                       Y = X^0,5 = asenh(X)².exp(-ln(asenh(X)²)+0,5.0,5*.ln(X²))            (3)

Vejam os gráficos das equações 2 e 3 nos gráficos da figura 2, abaixo.

Figura 2 Gráficos das equações 2 e 3, ambas semelhantes a Y = X^0,5.

           

Ou seja, podemos utilizá-las para escrever quaisquer tipos de equações do tipo potência usando as equações 4 e 5, que corta ou não o eixo dos X. 

                                                                                                     Expoente

                     Y = X^0,5 = asenh(X).exp(-0,5.ln(asenh(X)²)+0,5.E.ln(X²))            (4)

            Por exemplo, uma que não corta o eixo dos X seria:

                                                                                                    Expoente

                       Y = X^0,5 = asenh(X)².exp(-ln(asenh(X)²)+0,5. E .ln(X²))             (5)

Elas são exatas? Exatíssimas.  Por que não tem números complexos? É por que a sua construção é hiperbólica e os expoentes, E, ficam embutidos.

Elas podem ser simplificadas? Sim, em nosso livro nós mostramos uma álgebra pseudo-real simplificada, facílima, baseada no uso de máquinas Hp.

Para que servem? Para descreverem fenômenos de natureza complexa, cujas equações transcendem a álgebra tradicional, que é antiquada.

Por que apresentamos esta idéia? É por que este professor gostaria de deixar para que os engenheiros e técnicos do futuro, uma álgebra mais correta, sem números complexos e com equacionamento claro e moderno.

            A isto denominamos de álgebra pseudo-real e faz parte de um livro, que denominamos de:

“ Memórias de um matematiqueiro: álgebra pseudo-real”

            Que gostaríamos de editar, mas não encontramos apoio ainda.

            Existem outras formas de se estudar este tema? Sim, a álgebra, como a matemática, é infinita, e assim, existem outras formas de se estudar este tema, que exige, no entanto, que o pesquisador domine bem à álgebra hiperbólica. A forma apresentada aqui é uma das mais fáceis de serem entendidas.  

            Ou seja, a álgebra pseudo-real não é um tipo novo de álgebra, ela é só uma análise de um assunto já velho e pouco entendido, funções hiperbólicas, de um gênio pouco conhecido ainda, e o que fizemos foi só reestudá-la de uma forma moderna, através de solvers em uma máquina moderna. Obrigado.